도형 위의 한 점에 연필을 대고 출발하여 한 번도 떼지 않고 도형의 모든 부분을 그리는 것을 '한붓그리기'라고 합니다. 한붓그리기에서 주의해야 할 점은 지나간 부분을 다시 지나서는 안된다는 것입니다. (단, 한 점을 지나는 것은 허용됨) 이러한 한붓그리기로 여러 가지 다양한 모양의 도형을 그릴 수 있습니다. 하지만 한붓그리기는 일정한 조건을 갖는 도형에서만 가능합니다. 그러므로 한붓그리기의 특성을 이해한다면 도형을 직접 그려 보지 않고 도형의 모양만 보고도 한붓그리기를 할 수 있는 도형인지 아닌지를 알 수 있습니다. 이것이 바로 한붓그리기 문제의 특징이지요.

아래 5개의 도형 중에서 한붓그리기를 할 수 있는 도형은 몇 개일까요? 직접 그려 보면서 한붓그리기를 할 수 있는 도형을 골라 봅시다.

5개의 도형 중에서 한붓그리기를 할 수 있는 도형은 ③, ④, ⑤입니다. 한붓그리기의 비밀은 바로 도형의 홀수점에 있습니다.

도형에서 한 점에 모이는 선의 개수가 홀수 개이면 '홀수점', 짝수 개이면 '짝수점'이라고 합니다. 한붓그리기의 열쇠는 바로 도형의 홀수점에 있는데, 도형에서 홀수점이 없거나 홀수점이 2개 있는 도형은 한붓그리기를 할 수 있습니다. 단, 홀수점이 없는 경우에는 어떤 점에서 시작해도 한붓그리기가 되지만 홀수점이 2개 있는 경우에는 반드시 홀수점에서 시작해야 한붓그리기를 할 수 있습니다. 한붓그리기 문제가 재밌는 이유는 아무리 복잡한 모양의 도형이라도 홀수점의 개수를 보고 한붓그리기를 할 수 있는지를 쉽게 알 수 있다는 데 있습니다. 한붓그리기의 규칙을 이용해서 다양한 모양의 한붓그리기 도형을 그려 봅시다.