제일 큰 자리의 숫자가 1이고, 일의 자리로 갈수록 1씩 증가하는 어떤 수에 9를 곱한 후, 일의 자리의 숫자보다 1만큼 큰 수를 더해 줍니다. 그러면 계산 결과는 1로만 이루어진 수가 됩니다. 다음 계산 결과에서 규칙적인 배열을 확인해 봅시다.
계산 결과는 모두 1로만 이루어진 수가 되는데, 더하는 수만큼의 자리수를 갖습니다. 그렇다면 '(123456789 × 9) + 10'의 계산을 쉽게 할 수 있겠지요? 위의 계산 규칙을 따르면 1이 10개인 수 '1111111111'이 답이 된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 이처럼 식의 규칙을 알면 하나씩 계산 하지 않아도 답을 쉽게 구할 수 있습니다. 또한 수학 문제 속에 숨어 있는 재미있는 규칙들을 발견하면 수의 세계와 더욱 친해질 수 있답니다.
1로만 이루어진 숫자들의 곱셈
같은 수를 똑같이 곱하는 것을 '제곱'이라고 합니다. 각 자리의 숫자가 1인 수를 제곱하면 매우 재미있는 결과가 나옵니다.
1을 제곱하면 1, 11을 제곱하면 121, 111을 제곱하면 12321이 되지요. 이처럼 1로 이루어진 수를 제곱하면 그 답은 항상 홀수 자리의 수가 되며, 가운데 있는 수를 축으로 대칭인 수가 됩니다. 곱하여지는 수의 자리의 수가 한 자리씩 증가할 때마다 답의 자리의 수는 두 자리씩 증가한다는 것도 알 수 있습니다. 또한 오른쪽으로 한 자리씩 증가할 때마다 숫자는 1씩 증가하며, 곱하여지는 수의 자리 수와 같은 수가 되면 다시 1씩 감소합니다.
이러한 규칙을 이해하고 나면 자리의 수가 아무리 큰 수라도 1로 이루어진 수일 경우 그것을 제곱한 수를 쉽게 알 수 있습니다. 예를 들어 일곱 자리의 수인 1111111을 제곱하면 계산을 하지 않고도 7을 중심으로 대칭이 되는 수가 답이 된다는 것을 알 수 있습니다. 1~7까지 1씩 증가하다가 7이 되면 다시 1씩 감소하는 수인 1234567654321이 답이 되는 것이지요.
